Cəbi Quliyev 1990-cı il avqustun 30-da Şahbuz rayonunun Ağbulaq qəsəbəsində anadan olub. 2008-2012-ci illərdə Naxçıvan Dövlət Universitetində (NDU) beynəlxalq münasibətlər üzrə ali təhsil alıb. 2012-2013-cü illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrində həqiqi hərbi xidmətdə olub. 2013-2014-cü illərdə isə Naxçıvan Dövlət Universitetində (NDU) beynəlxalq münasibətlər tarixi üzrə magistr təhsili alıb.

Cəbi Quliyev 2013-2014-cü illərdə Naxçıvan Dövlət Universitetində (NDU) baş laborant, 2014-2018-ci illərdə isə Yeni Azərbaycan Partiyası (YAP) Naxçıvan Şəhər Şöbəsində aparıcı təlimatçı və baş təlimatçı vəzifələrində çalışıb.

2016-cı ildən Naxçıvan Dövlət Universitetinin (NDU) müəllimi olan Cəbi Quliyev, 2017-ci ildən həmin universitetin dissertantıdır. O, həmdə 2018-ci il sentyabrın 6-dan Naxçıvan MR Gənclər Fondunun Prezidentidir.

2020-ci il fevralın 9-da baş tutan Parlament seçimlərində 7 saylı Ordubad-Culfa dairəsindən Yeni Azərbaycan Partiyasının (YAP) namizədi olan Cəbi Quliyev, 65.50 % səslə VI çağırış Milli Məclisin deputatı seçildi. 2020-ci il martın 10-dan səlahiyyətlərinin icrasına başlayan Cəbi Quliyev, Milli Məclisin Gənclər və idman Komitəsinin, habelə Hüquq siyasəti və dövlət quruculuğu Komitəsinin üzvü oldu.

Cəbi Quliyev ailəlidir.